quinta-feira, 7 de novembro de 2013
Adição e subtração de frações algébricas
Os números na forma de fração pertencem
ao conjunto dos números racionais e são utilizados na representação das
partes de um inteiro. Entre as frações, podemos efetuar todas as
operações básicas, como adicionar, subtrair, multiplicar, dividir,
potencializar e aplicar a raiz quadrada.
Quando as frações possuem o mesmo denominador, basta somar ou subtrair os numeradores.
Ex: 
Quando as frações possuem denominadores diferentes, basta reduzi-las
ao mesmo denominador e em seguida, somar ou subtrair os numeradores.
Ex: 
Convém lembrar dos jogos de sinais.
Na expressão
( x³ + 2 y² + 1 ) – ( y ² - 2 ) = x³ +2 y² + 1 – y² + 2 = x³ + y² +3
Ex.: 2 x³ y² z + 3x³ y² z = 5x³ y² z
ou 2 x³ y² z - 3x³ y² z = -x³ y² z
Exemplos:
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Não esqueça! Para resolver '''Adição e Subtração de Frações Algébricas'', você/
Fator
comum em evidência, diferença de dois quadrados, agrupamento, trinômio
do quadrado perfeito, mmc polinômios, simpl. frações algébricas.
Exemplo de Aplicabilidade: Em
física também, bastando lembrar que no lançamento de um projétil, a
trajetória é uma parábola do segundo grau, que é um polinômio do segundo
grau (y=a.x^2+b.x+c).
Mmc de polinômios
As expressões algébricas fracionárias são aquelas em
que o denominador possui letras, isto é, termos variáveis. Veja os
exemplos:
Para determinarmos o mmc de polinômios, fatoramos cada polinômio individualmente, e logo em seguida multiplicamos todos os fatores sem repetição dos comuns. A utilização dos casos de fatoração é de extrema importância para a determinação de algumas situações envolvendo mmc. Observe o cálculo do mmc entre polinômios nos exemplos a seguir:
Exemplo 1
mmc entre 10x e 5x² – 15x
10x = 2 * 5 * x
5x² – 15x = 5x * (x – 3)
mmc = 2 * 5 * x * (x – 3) = 10x * (x – 3) ou 10x² – 30x
Exemplo 2
mmc entre 6x e 2x³ + 10x²
6x = 2 * 3 * x
2x³ + 10x² = 2x² * (x + 5)
mmc = 2 * 3 * x² * (x + 5) = 6x² * (x + 5) ou 6x³ + 30x²
Exemplo 3
mmc entre x² – 3x + xy – 3y e x² – y²
x² – 3x + xy – 3y = x(x – 3) + y(x – 3) = (x + y) * (x – 3)
x² – y² = (x + y) * (x – y)
mmc = (x – 3) * (x + y) * (x – y)
Exemplo 4
mmc entre x³ + 8 e do trinômio x² + 4x + 4.
x³ + 8 = (x + 2) * (x² – 2x + 4).
x² + 4x + 4 = (x + 2)²
mmc = (x + 2)² * (x² – 2x + 4)
Simplificação de frações algébricas
A simplificação de frações é feita dividindo o numerador e o denominador
pelo mesmo número, isto seria o mesmo que eliminar todos os fatores
comuns, obtendo uma fração mais simples e equivalente. Observe os
exemplos:
Com base nesse mesmo procedimento, simplificamos frações algébricas que apresentam fatores em comum. Veja exemplos:
Para serem desenvolvidas, algumas simplificações requerem, primeiramente, o uso de técnicas de produtos notáveis e fatoração.
Fator comum em evidência
Diferença entre dois quadrados
Agrupamento e fator comum em evidência
Trinômio quadrado perfeito
Efetuando operações antes de simplificar
A simplificação de frações algébricas é um processo que facilita a resolução de equações algébricas, pois a redução da equação a outra equivalente simplificada torna o processo de A simplificação de frações é feita dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número, isto seria o mesmo que eliminar todos os fatores comuns, obtendo uma fração mais simples e equivalente. Observe os exemplos:
Com base nesse mesmo procedimento, simplificamos frações algébricas que apresentam fatores em comum. Veja exemplos:
Para serem desenvolvidas, algumas simplificações requerem, primeiramente, o uso de técnicas de produtos notáveis e fatoração.
Fator comum em evidência
Diferença entre dois quadrados
Agrupamento e fator comum em evidência
Trinômio quadrado perfeito
Efetuando operações antes de simplificar
A simplificação de frações algébricas é um processo que facilita a resolução de equações algébricas, pois a redução da equação a outra equivalente simplificada torna o processo de A simplificação de frações é feita dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número, isto seria o mesmo que eliminar todos os fatores comuns, obtendo uma fração mais simples e equivalente. Observe os exemplos:
Com base nesse mesmo procedimento, simplificamos frações algébricas que apresentam fatores em comum. Veja exemplos:
Para serem desenvolvidas, algumas simplificações requerem, primeiramente, o uso de técnicas de produtos notáveis e fatoração.
Fator comum em evidência
Diferença entre dois quadrados
Agrupamento e fator comum em evidência
Trinômio quadrado perfeito
Efetuando operações antes de simplificar
A simplificação de frações algébricas é um processo que facilita a resolução de equações algébricas, pois a redução da equação a outra equivalente simplificada torna o processo de resolução mais simples, evitando cálculos excessivos e diminuindo o risco de erros.
Com base nesse mesmo procedimento, simplificamos frações algébricas que apresentam fatores em comum. Veja exemplos:
Para serem desenvolvidas, algumas simplificações requerem, primeiramente, o uso de técnicas de produtos notáveis e fatoração.
Fator comum em evidência
Diferença entre dois quadrados
Agrupamento e fator comum em evidência
Trinômio quadrado perfeito
Efetuando operações antes de simplificar
A simplificação de frações algébricas é um processo que facilita a resolução de equações algébricas, pois a redução da equação a outra equivalente simplificada torna o processo de A simplificação de frações é feita dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número, isto seria o mesmo que eliminar todos os fatores comuns, obtendo uma fração mais simples e equivalente. Observe os exemplos:
Com base nesse mesmo procedimento, simplificamos frações algébricas que apresentam fatores em comum. Veja exemplos:
Para serem desenvolvidas, algumas simplificações requerem, primeiramente, o uso de técnicas de produtos notáveis e fatoração.
Fator comum em evidência
Diferença entre dois quadrados
Agrupamento e fator comum em evidência
Trinômio quadrado perfeito
Efetuando operações antes de simplificar
A simplificação de frações algébricas é um processo que facilita a resolução de equações algébricas, pois a redução da equação a outra equivalente simplificada torna o processo de A simplificação de frações é feita dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número, isto seria o mesmo que eliminar todos os fatores comuns, obtendo uma fração mais simples e equivalente. Observe os exemplos:
Com base nesse mesmo procedimento, simplificamos frações algébricas que apresentam fatores em comum. Veja exemplos:
Para serem desenvolvidas, algumas simplificações requerem, primeiramente, o uso de técnicas de produtos notáveis e fatoração.
Fator comum em evidência
Diferença entre dois quadrados
Agrupamento e fator comum em evidência
Trinômio quadrado perfeito
Efetuando operações antes de simplificar
A simplificação de frações algébricas é um processo que facilita a resolução de equações algébricas, pois a redução da equação a outra equivalente simplificada torna o processo de resolução mais simples, evitando cálculos excessivos e diminuindo o risco de erros.
segunda-feira, 30 de setembro de 2013
Artigos da Matemática Financeira
- Divisão Inversamente Proporcional
- Financiamentos Utilizando a Tabela Price
Produtos Notáveis
*Quadrado da Soma: (a+b)² = (a+b) . (a+b) = a²+2.a.b+b²
*Quadrado da Diferença: (a-b)² = (a-b) . (a-b) = a²-2.a.b+b²
*Diferença de Quadrados: (a²+b²) = (a+b) . (a-b)
Ex.: (√7 + 1/2) . (√7 - 1/2) = 7 - (1/2)²
7/1 - 1/4 = 28-1/4 = 27/4
*Cubo da Soma: (a+b)³
(a²+2.a.b+b²) . (a+b)² = a³+3.a².b+3.a.b²+b³ ← (Formula)
*Cubo da Diferença: (a-b)³
a³-3.a².b+3.a.b²-b³ ← (Formula)
*Quadrado da Diferença: (a-b)² = (a-b) . (a-b) = a²-2.a.b+b²
*Diferença de Quadrados: (a²+b²) = (a+b) . (a-b)
Ex.: (√7 + 1/2) . (√7 - 1/2) = 7 - (1/2)²
7/1 - 1/4 = 28-1/4 = 27/4
*Cubo da Soma: (a+b)³
(a²+2.a.b+b²) . (a+b)² = a³+3.a².b+3.a.b²+b³ ← (Formula)
*Cubo da Diferença: (a-b)³
a³-3.a².b+3.a.b²-b³ ← (Formula)
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