Artigos de "Matemática Financeira"

• Aplicações dos Juros Compostos
  Exemplos envolvendo juros compostos.
• Aplicações Financeiras
  Títulos de capitalização: retorno garantido.
• Cálculo do Valor Atual
  Saiba como calcular o valor presente dos produtos financiados.
• Compras à Vista ou Parceladas
  Saiba qual a melhor forma de pagamento do ponto de vista financeiro.
• Depreciação de Valores
  Cálculo de desvalorização comercial.
• Desconto Composto Racional
  Calculando o valor atual de um título.
• Desconto Simples Comercial
  Operações de desconto simples comercial envolvendo títulos.
• Desvalorização Financeira
  O poder de desvalorização monetária da inflação.
• Divisão Inversamente Proporcional
  Dividindo um número em partes inversamente proporcionais.
• Financiamentos Utilizando a Tabela Price
  Veja como são pagos os juros de um financiamento pela tabela Price.
• História das Porcentagens
  O surgimento da porcentagem.
• Índices Inflacionários
  Conheça os índices que monitoram a inflação e corrigem monetariamente nosso dinheiro.
• Investindo em Ações
  Veja como comprar ações na Bolsa de Valor.
• Juros Compostos
  Cálculo dos juros compostos.
• Juros Simples
  Aplicação dos juros simples.
• Noções sobre utilização de uma Calculadora Financeira
  Utilizando a calculadora financeira.
• Números Proporcionais
  Números diretamente e inversamente proporcionais.
• Os Juros do Cheque Especial
  Conheça o cheque especial antes de usá-lo.
• Porcentagem
  A utilização da porcentagem em situações cotidianas.
• Porcentagem Utilizando Regra de Três
  Regra de três e cálculos percentuais.
• Proporção
  Conheça a definição e a propriedade das proporções. Clique aqui e amplie seus conhecimentos!
• Proporcionalidade entre Grandezas
  Grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
• Propriedades da Proporção
  Definição de proporção, igualdade de frações, Extremos e Meios de uma Proporção, Forma Geral da Proporção, Cálculo de uma Proporção, Resolução de situações-problemas envolvendo Proporção, Propriedades da proporção.
• Razão
  A ideia de razão
• Regra de Sociedade: Divisão Proporcional
  Dividindo proporcionalmente lucros e receitas.
• Regra de Três Composta
  Utilizando a regra de três composta em situações problemas.
• Regra de três simples
  Conheça o método resolutivo da regra de três. Clique aqui!
• Renda Imediata Através da Capitalização Composta
  Aplicações com base na capitalização composta.
• SAC: Sistema de Amortizações Constantes
  Financiamentos utilizando o SAC.
• Séries de Pagamentos Uniformes
  Exemplos de cálculos de empréstimos e financiamentos
• Sistema Americano de Amortização
  Utilizando o sistema americano de amortização para pagar um empréstimo.
• Taxa de Juros Acumulada
  Calculando a taxa de juros acumulada de aumentos sucessivos.
• Taxa Nominal e Taxa Real de Juros
  Determinando a Taxa Nominal e a Taxa Real de Juros.
• Taxas Equivalentes
  Calculando Taxas Equivalentes.
• Título de Capitalização é de fato um bom investimento financeiro?
  Conhecer a realidade dos títulos de capitalização é importante para que não seja feito um investimento ruim. Portanto, conheça um pouco sobre os títulos de capitalização.

Triângulos

O triângulo é uma das formas geométricas mais importantes no estudo da geometria e é bastante utilizado em construções. Através dele são obtidas várias relações importantes, a mais famosa é conhecida como Teorema de Pitágoras. O Triângulo é o polígono com o menor número de lados (3 lados) e a soma dos seus ângulos internos é igual a 180^o.
Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados e de acordo com as medidas de seus ângulos internos. Vejamos como isso ocorre.

Primeiro, vamos classificar os triângulos quanto aos lados. 

Quanto aos lados o triângulo pode ser: Equilátero, Isósceles ou Escaleno.

1. Classificação quanto aos lados
Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.

Triângulo Isósceles: é todo triângulo que apresenta dois lados com a mesma medida, ou seja, dois lados de tamanhos iguais.

Triângulo Escaleno: é todo triângulo que apresenta os três lados com medidas diferentes, ou seja, três lados de tamanhos diferentes.

Quanto aos ângulos internos, o triângulo pode ser: acutângulo, obtusângulo ou retângulo.

2. Classificação quanto aos ângulos

Triângulo acutângulo: é todo triângulo que apresenta os três ângulos internos menores que 90^o, ou seja, os três ângulos internos são agudos.

Triângulo obtusângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno maior que 90^o, ou seja, que possui um ângulo obtuso.

Triângulo retângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno reto, ou seja, que possui um ângulo medindo 90^o.

Função do Primeiro Grau - Parte 2 - Final

Função do Primeiro Grau - Parte 1

equação do 2° grau

Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:

2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.

2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nessa equação, em que uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.

x³ – x² + 2x – 4 = 0, nesse caso temos três incógnitas x, em que o maior expoente igual a 3 determina que a equação é classificada como do 3º grau.

Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara. Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. Por exemplo, as raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0 são x = 4 ou x = 6, pois:

Substituindo x = 4 na equação, temos:

x² – 10x + 24 = 0
4² – 10 * 4 + 24 = 0
16 – 40 + 24 = 0
–24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)

Substituindo x = 6 na equação, temos:

x² – 10x + 24 = 0
6² – 10 * 6 + 24 = 0
36 – 60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)

Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação. Mas como determinarmos os valores que tornam a equação uma sentença verdadeira? É sobre essa forma de determinar os valores desconhecidos que abordaremos a seguir.

Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0.

Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.

Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja:




1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (?)
? = b² – 4 * a * c
? = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
? = 4 + 12
? = 16

2º passo


Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.

A Matemática

Introdução

A matemática é a ciência dos números e dos cálculos. Desde a antiguidade, o homem utiliza a matemática para facilitar a vida e organizar a sociedade. A matemática foi usada pelos egípcios nas construção de pirâmides, diques, canais de irrigação e estudos de astronomia. Os gregos antigos também desenvolveram vários conceitos matemáticos. Atualmente, esta ciência está presente em várias áreas da sociedade como, por exemplo, arquitetura, informática, medicina, física, química etc. Podemos dizer, que em tudo que olhamos existe a matemática.

Abaixo, um pequeno histórico da evolução histórica da matemática :

4000 a.C. - Na Mesopotâmia, os sumérios desenvolvem um dos primeiros sistemas numéricos, composto de 60 símbolos.
520 a.C. - O matemático grego Eudoxo de Cnido define e explica os números irracionais.
300 a.C. - Euclídes desenvolve teoremas e sintetiza diversos conhecimentos sobre geometria. É o início da Geometria Euclidiana.
250 - Diofante  estuda e desenvolve diversos conceitos sobre álgebra.
500 - Surte na Índia um símbolo para especificar o algarismo zero.
1202 - Na Itália, o matemático Leonardo Fibonacci começa a utilizar os algarismo arábicos.
1551 - Aparece o estudo da trigonometria, facilitando em pleno Renascimento Científico, o estudo dos astros.
1591 - O francês François Viète  começa a representar as equações matemáticas, utilizando letras do alfabeto.
1614 - O escocês John Napier  publica a primeira tábua de algorítimos.
1637 - O filósofo, físico e matemático francês René Descartes desenvolve uma nova disciplina matemática: a geometria analítica, com a misitura de álgebra e geometria.
1654 - Os matemáticos franceses Pierre de Fermat e Blaise Pascal  desenvolvem estudos sobre o cálculo de probabilidade.
1669 - O físico e matemático inglês Isaac Newton desenvolve o cálculo diferencial e integral.
1685 - O inglês John Wallis cria os números imaginários.
1744 - O suíço Leonard Euler desenvolve estudos sobre os números transcendentais.
1822 - A criação da geometria projetiva é desenvolvida pelo francês Jean Victor Poncelet.
1824 - O norueguês Niels Henrik Abel conclui que é impossível resolver as equações de quinto grau.
1826 - O matemático russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky desenvolve a  geometria não euclidiana.
1931 -  Kurt Gödel, matemático alemão, comprova que em sistemas matemáticos existem teoremas que não podem ser provados nem desmentidos.
1977 - O matemático norte-americano Robert Stetson Shaw faz estudos e desenvolve conhecimentos sobre A Teoria do Caos.
1993 - O matemático inglês Andrew Wiles consegue provar através de pesquisas e estudos o último teorema de Fermat. 

Principais áreas da Matemática:

- Aritmética
- Álgebra
- Geometria
- Geometria Analítica
- Porcentagem
- Trigonometria
- Estatística
- Educação Matemática 

 As origens da matemática perdem-se no tempo. Os mais antigos registos matemáticos de que se tem conhecimento datam de 2400 a.C. Progressivamente, o homem foi reflectindo acerca do que se sabia e do que se queria saber. Algumas tribos apenas conheciam o "um", "dois" e "muitos". Os seus problemas do quotidiano, como a contagem e a medida de comprimentos e de áreas, sugeriram a invenção de conceitos cada vez mais perfeitos. Os "Elementos" do grego Euclides (séc. IV a.C.) foram dos primeiros livros de matemática que apresentaram de forma sistemática a construção dos teoremas da geometria e foram utilizados no ensino em todo o mundo até ao século XVII. Mesmo a antiquíssima Astrologia proporcionou o desenvolvimento da matemática, ao exigir a construção de definições e o rigor no cálculo das posições dos astros.

            A matemática começou por ser "a ciência que tem por objecto a medida e as propriedades das grandezas" (dicionário), mas actualmente é cada vez mais a ciência do padrão e da estrutura dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das noções abstractas de qualquer natureza e, neste domínio, seu poder é ilimitado.

            A etnomatemática é um ramo recente da matemática que investiga conhecimentos matemáticos populares ([ 2] p.p. 27-47). E podemos afirmar que todos os povos têm alguns conhecimentos de matemática, mesmo que sejam muito intuitivos tais como medições, proporções, desenhos geométricos que se vêem no artesanato (como a cestaria).

            A matemática sempre desempenhou um papel único no desenvolvimento das sociedades (Ap. A). Por exemplo, numa situação de guerra, o exército que possui mais conhecimentos de matemática tem maior poder traduzido nas máquinas mais perfeitas e melhor adaptadas.

            Até ao séc. XVI apenas as pessoas com dinheiro ou os sacerdotes poderiam despender tempo no estudo da matemática. De há quatrocentos anos para cá, a monarquia e o clero deixaram de ser os únicos que financiaram a matemática, passando este papel a ser desempenhado pelas universidades e pelas empresas (como por exemplo a IBM). Ao contrário do que muitos pensam, amatemática não consiste apenas em demostrar teoremas ou em fazer contas, ela um autêntico tesouro para a civilização devido aos diversos conhecimentos envolvidos. E sabendo isso, actualmente poucos são os países em que não se cria matemática nova, publicando-se assim em todo o mundo alguns milhares de revistas exclusivamente de matemática.

Para Exercitar: Polígonos.

01) O número de diagonais de um hexágono, é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13

02) O polígono que tem o número de lados igual ao número de diagonais é o:
a) hexágono
b) pentágono
c) triângulo
d) heptágono
e) não existe

03) ( PUC -PR ) A soma dos ângulos internos de um hexágono regular é:
a) 1080º
b) 540º
c) 360º
d) 180º
e) 720º

04) Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a) 230°
b) 130°
c) 144°
d) 28°
e) 150°

 05) Qual o polígono regular cujo ângulo interno é o triplo do externo?
a) Dodecágono
b) Pentágono
c) Octógono
d) Heptágono
e) Hexágono


06) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160º. O número
de diagonais desse polígono que não passam pelo centro é:
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80

07) Qual o número de diagonais de um polígono convexo, em que a soma das medidas dos
ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos?14) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os demais
ângulos medem 128° cada um. O número de lados do polígono é:
a) 6
b) 7
c) 13
d) 16
e) 17

08 )De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais.
Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é
igual a
a) 63
b) 65
c) 66
d) 70
e) 77

Tudo Sobre Polígonos

Classificação dos polígonos

Lados/Nomes

3: Triângulo 
4: Quadrilátero
5: Pentágono
6: Hexágono
7: Heptágono
8: Octógono
9: Eneágono
10: Decágono
11: Hendecágono ou Undecágono
12: Dodecágono 

Diagonais de um polígono

Diagonal de um polígono é o segmento de reta que liga um vértice ao outro, passando pelo interior da figura. O número de diagonais de um polígono depende do número de lados (n) e pode ser calculado pela expressão:

Plano

Não plano



Essas linhas poligonais fechadas também são denominadas de segmentos de reta. Veja mais alguns exemplos de segmentos de reta que formam polígonos:

Os polígonos são classificados em convexos e não convexos. O que torna essas duas classificações diferentes é o segmento de reta formado com a união de dois pontos pertencentes à superfície (região delimitada pelo polígono) do polígono. Se esse segmento de reta pertencer somente à região limitada pelo polígono, ele será convexo; caso contrário, será não convexo.

Observe o polígono ABCD, ele é um típico exemplo de polígono convexo. Ao traçarmos um segmento de reta no seu interior, verificamos que todos os pontos permanecem localizados na região interna do polígono.

A figura a seguir é um exemplo de polígono não convexo. Nesse polígono, ao traçarmos um segmento de reta no seu interior, notamos que em determinadas posições alguns pontos ficam localizados na região externa.

Nos polígonos planos e convexos, as linhas poligonais fechadas são denominadas de lados. O ponto que representa o encontro dos lados de um polígono é chamado de vértice. Observe o polígono a seguir:

Os vértices do polígono são dados pelos pontos: A, B, C, D e E.

Os lados do polígono são representados pelos segmentos de reta: AB, BC, CD, DE e EA.


Em um polígono ainda temos a existência de outros elementos, como ângulos internos, ângulos externos e diagonais.

Os ângulos internos e externos são formados pelo encontro dos lados, e as diagonais, por segmentos de retas que ligam um vértice ao outro do polígono. Observe:

Quadriláteros convexos

Um quadrilátero convexo é um polígono convexo de quatro lados. Em um polígono convexo a medida de cada ângulo interno é menor que 180°. Um polígono é convexo quando é traçado todas as retas possíveis sendo que comece nele e termine nele, se nenhuma parte das restas passas pela parte externa do polígono ele é convexo.

Quadriláteros não convexos

 Os quadriláteros pedem ser convexos ou não convexos.

* Não Convexo:

Em um quadrilátero não convexo existe um angulo cuja medida é maior que 180º. Alem disso, as diagonais não se cruzam e uma das diagonais tem pontos na região interna e a outra tem pontos na região externa (Exceto as extremidades). O quadrilátero é não convexo quando traçamos todas as retas possíveis (começando em um ponto interno do quadrilátero e terminando em ponto interno também) e nenhuma parte delas sai de dentro do quadrilátero.

O quadrilátero acima, ABCD, é nao convexo o angulo interno A^BC tem medida maior que 180º.

Oiiiii gentee, ano passado eu jogava muito na internet e pelo Ipod, #viciada, no colégio o professor passava sites pra darmos uma olhada, e ele passou um jogo que eu amei:

http://rachacuca.com.br/jogos/calculadora-quebrada/

Deem uma olhada. Bjs, Luna.

Teste Einstein

Albert Einstein  14 de março de 1879 — Princeton, 18 de abril de 1955,  foi um físico teórico alemão, posteriormente radicado nos Estados Unidos, que desenvolveu a teoria da relatividade geral, um dos dois pilares da física moderna (ao lado da mecânica quântica). Embora mais conhecido por sua fórmula de equivalência massa-energia, E = mc2 (que foi chamada de "a equação mais famosa do mundo"), foi laureado com o Prêmio Nobel de Física de 1921 "por seus serviços à física teórica e, especialmente, por sua descoberta da lei do efeito fotoelétrico". O efeito fotoelétrico foi fundamental no estabelecimento da teoria quântica.

O Teste De Einstein
http://rachacuca.com.br/teste-de-einstein/